Πώς να εξαγάγετε τη ρίζα;
Στα μαθηματικά, το ερώτημα πώς να εξαγάγετε τη ρίζα,θεωρείται σχετικά απλή. Αν τετραγωνιστούν οι αριθμοί από τη φυσική σειρά: 1, 2, 3, 4, 5 ... n, τότε έχουμε τις ακόλουθες σειρές τετραγώνων: 1, 4, 9, 16 ... n2. Μια σειρά από τετράγωνα είναι άπειρη και αν τα κοιτάξετε προσεκτικά, θα δείτε ότι δεν υπάρχουν πολλοί ακέραιοι σε αυτήν. Γιατί αυτό συμβαίνει, θα το εξηγήσουμε λίγο αργότερα.
Η ρίζα του αριθμού: κανόνες υπολογισμού και παραδείγματα
Έχουμε, λοιπόν, ανεβάσει τον αριθμό 2 στο τετράγωνο, δηλαδήπολλαπλασιάστε το από μόνο του και πάρτε 4. Και πώς να εξαγάγετε τη ρίζα από τον αριθμό 4; Αμέσως θα πούμε ότι οι ρίζες μπορούν να είναι τετράγωνες, κυβικές και οποιουδήποτε βαθμού στο άπειρο.
Ο βαθμός της ρίζας είναι πάντα ένας φυσικός αριθμός, δηλαδή δεν μπορεί κανείς να λύσει μια τέτοια εξίσωση: μια ρίζα του βαθμού 3.6 του n.
Τετραγωνική ρίζα
Ας επιστρέψουμε στο ερώτημα πώς να εξάγουμε τη ρίζατο τετράγωνο του 4. Από τότε που ανεβάσαμε τον αριθμό 2 μόνο στο τετράγωνο, θα εξάγουμε επίσης την τετραγωνική ρίζα. Προκειμένου να εξαχθεί σωστά η ρίζα του 4, πρέπει απλά να επιλέξετε τον σωστό αριθμό που, όταν τετραγωνισθεί, θα δώσει τον αριθμό 4. Και αυτό, φυσικά, 2. Δείτε το παράδειγμα:
- 22= 4
- Η ρίζα του 4 = 2
Αυτό το παράδειγμα είναι πολύ απλό. Ας προσπαθήσουμε να εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα 64. Ποιος αριθμός πολλαπλασιάζεται με 64; Προφανώς, αυτό είναι 8.
- 82= 64
- Ρίζα 64 = 8
Κυβική ρίζα
Όπως προαναφέρθηκε, οι ρίζες δεν είναι μόνοτετράγωνο, για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε με μεγαλύτερη σαφήνεια πώς να εξαγάγουμε την κυβική ρίζα ή τη ρίζα του τρίτου βαθμού. Η αρχή της εξαγωγής μιας κυβικής ρίζας είναι η ίδια με την τετραγωνική ρίζα, η μόνη διαφορά είναι ότι ο απαιτούμενος αριθμός πολλαπλασιάστηκε αρχικά μόνος του όχι μιά φορά αλλά δύο φορές. Δηλαδή, πήραμε το ακόλουθο παράδειγμα:
- 3x3x3 = 27
- Φυσικά, η κυβική ρίζα του αριθμού 27 είναι τριπλή:
- Ρίζα3 από 27 = 3
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρούμε μια κυβική ρίζα 64. Για να λυθεί αυτή η εξίσωση, αρκεί να βρούμε έναν αριθμό που, αν έφευγε στην τρίτη δύναμη, θα έδινε 64.
- 43= 64
- Ρίζα3 από 64 = 4
Εξαγάγετε τη ρίζα από τον αριθμό στην αριθμομηχανή
Φυσικά, ο καλύτερος τρόπος για να μάθετε είναι να εξαγάγετετετράγωνο, κυβικά και ρίζες άλλου βαθμού στην πράξη, λύνοντας πολλά παραδείγματα και απομνημονεύοντας τον πίνακα τετραγώνων και κύβων μικρών αριθμών. Στο μέλλον αυτό θα διευκολύνει και θα μειώσει πολύ το χρόνο επίλυσης των εξισώσεων. Αν και πρέπει να σημειωθεί ότι μερικές φορές είναι απαραίτητο να εξάγουμε μια ρίζα από έναν τόσο μεγάλο αριθμό που είναι πολύ δύσκολο να βρεθεί ο σωστός αριθμός, ανεγερμένος σε τετράγωνο, αν είναι δυνατόν. Για να βοηθήσει στην εξόρυξη της τετραγωνικής ρίζας θα έρθει η συνήθης αριθμομηχανή. Πώς μπορώ να αποσπάσω τη ρίζα από την αριθμομηχανή; Πολύ απλά, πληκτρολογήστε τον αριθμό από τον οποίο θέλετε να βρείτε το αποτέλεσμα. Τώρα κοιτάξτε προσεκτικά τα κουμπιά της αριθμομηχανής. Ακόμα και στις πιο απλές από αυτές υπάρχει ένα κλειδί με μια ρίζα εικονίδιο. Κάνοντας κλικ σε αυτό, παίρνετε αμέσως το τελικό αποτέλεσμα.
Όχι, κάθε αριθμός μπορεί να εξάγει ολόκληρη τη ρίζα, εξετάστε το παρακάτω παράδειγμα:
Η ρίζα του 1859 = 43,116,122 ...
Μπορείτε παράλληλα να προσπαθήσετε να λύσετε αυτό το πρόβλημαπαράδειγμα στην αριθμομηχανή. Όπως βλέπετε, ο προκύπτων αριθμός δεν είναι ένας ακέραιος, επιπλέον, το σύνολο των ψηφίων μετά την υποδιαστολή δεν είναι πεπερασμένο. Ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα μπορεί να δοθεί από ειδικούς μηχανικούς υπολογιστών, στην οθόνη το συνηθισμένο πλήρες αποτέλεσμα απλά δεν ταιριάζει. Και αν συνεχίσετε τη σειρά τετραγώνων που ξεκίνησαν νωρίτερα, δεν θα βρείτε τον αριθμό 1859 σε αυτό, ακριβώς επειδή ο αριθμός που τετραγωνίστηκε για να ληφθεί δεν είναι ένας ακέραιος αριθμός.
Αν χρειάζεται να εξάγετε τη ρίζα του τρίτουσε μια απλή αριθμομηχανή, τότε πρέπει να κάνετε διπλό κλικ στο κουμπί με το ριζικό σημείο. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό 1859 που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω και εξάγουμε τη ρίζα του κύβου από αυτό:
Ρίζα3 από 1859 = 6,566,2867 ...
Δηλαδή, αν ο αριθμός 6,5662867 ... αυξηθεί στην τρίτη δύναμη, παίρνουμε περίπου το 1859. Έτσι, δεν είναι δύσκολο να εξάγει τις ρίζες από τους αριθμούς, θυμηθείτε ακριβώς τους παραπάνω αλγόριθμους.
