Πώς να λύσετε γραμμικές εξισώσεις;

Μια γραμμική εξίσωση είναι μια αλγεβρικήΜια εξίσωση της οποίας ο συνολικός βαθμός πολυώνυμων είναι ενότητα. Η επίλυση γραμμικών εξισώσεων είναι μέρος του σχολικού προγράμματος σπουδών και όχι το πιο δύσκολο. Ωστόσο, ορισμένοι εξακολουθούν να δυσκολεύονται να περάσουν αυτό το θέμα. Ελπίζουμε ότι μετά την ανάγνωση αυτού του υλικού, όλες οι δυσκολίες για εσάς θα παραμείνουν στο παρελθόν. Ας ασχοληθούμε με αυτό. πώς να λύσουμε γραμμικές εξισώσεις.

Γενική άποψη

Η γραμμική εξίσωση αντιπροσωπεύεται ως:

• ax + b = 0, όπου a και b είναι οποιοιδήποτε αριθμοί.

Παρά το γεγονός ότι τα a και b μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός, οι τιμές τους επηρεάζουν τον αριθμό λύσεων της εξίσωσης. Υπάρχουν ορισμένες ιδιαίτερες περιπτώσεις λύσης:

• Αν a = b = 0, η εξίσωση έχει ένα άπειρο σύνολο λύσεων.
• Αν a = 0, b ≠ 0, η εξίσωση δεν έχει λύση.
• Αν ≠ 0, b = 0, η εξίσωση έχει μια λύση: x = 0.

Σε περίπτωση που και οι δύο αριθμοί έχουν μη μηδενικές τιμές, η εξίσωση πρέπει να λυθεί για να προκύψει η τελική έκφραση για τη μεταβλητή.

Πώς να λύσετε;

Λύστε τη γραμμική εξίσωση - μέσα, βρείτε, τιείναι μια μεταβλητή. Πώς μπορεί να γίνει αυτό; Είναι πολύ απλό - χρησιμοποιώντας απλές αλγεβρικές λειτουργίες και ακολουθώντας τους κανόνες μεταφοράς. Εάν η εξίσωση εμφανίστηκε ενώπιον σας σε μια γενική φόρμα, ήσασταν τυχεροί, το μόνο που χρειάζεται να γίνει είναι:

1. Μετακινήστε b στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης, θυμηθείτε να αλλάξετε το σημείο (κανόνας μεταφοράς!), Έτσι μια έκφραση της φόρμας ax + b = 0 πρέπει να δώσει μια έκφραση της φόρμας: ax = -b.
2. Εφαρμογή κανόνα: για να βρείτε ένα από τα στοιχεία (x - στην περίπτωσή μας), θα πρέπει να εργαστούν (-b στην περίπτωσή μας) διαιρούμενο με τον άλλο παράγοντα (α - στην περίπτωσή μας). Έτσι, θα πρέπει να έχει μια έκφραση όπως: x = -b / a.

Αυτό είναι όλο - η λύση βρίσκεται!

Ας δούμε τώρα ένα συγκεκριμένο παράδειγμα:

1. 2x + 4 = 0 - μεταφέρουμε το b, ίσο στην περίπτωση αυτή 4, στη δεξιά πλευρά
2. 2x = -4 - διαιρέστε b με ένα (μην ξεχάσετε το σύμβολο μείον)
3. x = -4/2 = -2

Αυτό είναι όλο! Η λύση μας: x = -2.

Όπως μπορείτε να δείτε, η λύση της γραμμικής εξίσωσης με μίαΕίναι αρκετά εύκολο να βρείτε μια μεταβλητή, αλλά όλα είναι τόσο απλά αν είμαστε αρκετά τυχεροί για να βρούμε την εξίσωση σε γενική μορφή. Στις περισσότερες περιπτώσεις, πριν λύσουμε την εξίσωση στα δύο βήματα που περιγράψαμε παραπάνω, πρέπει επίσης να φέρουμε την υπάρχουσα έκφραση στη γενική μορφή. Ωστόσο, αυτό δεν είναι επίσης ένα αρχαϊκό έργο. Ας αναλύσουμε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις με παραδείγματα.

Επίλυση συγκεκριμένων περιπτώσεων

Κατ 'αρχάς, ας δούμε τις περιπτώσεις που έχουμε περιγράψει παραπάνω σε αυτό το άρθρο και να εξηγήσει τι σημαίνει έναν άπειρο αριθμό λύσεων και την έλλειψη λύσεων.

• Εάν a = b = 0, η εξίσωση θα έχει τη μορφή: 0x + 0 = 0. Πραγματοποιώντας το πρώτο βήμα, παίρνουμε: 0x = 0. Τι σημαίνει αυτή η ανοησία, να σας φωνάξω! Μετά από όλα, τι αριθμός σε μηδέν ή πολλαπλασιάζονται, πάντα να πάρει ένα μηδέν! Αυτό είναι σωστό! Επομένως, λένε ότι η εξίσωση έχει ένα άπειρο σύνολο λύσεων - όποιος και αν είναι ο αριθμός που παίρνετε, η ισότητα θα είναι σωστή, 0x = 0 ή 0 = 0.
• Αν a = 0, b ≠ 0, η εξίσωση θα μοιάζει με: 0x + 3 = 0. Εκτελέστε το πρώτο βήμα, παίρνουμε 0x = -3. Και πάλι ανοησίες! Προφανώς, αυτή η ισότητα δεν θα είναι ποτέ αλήθεια! Γι 'αυτό λένε ότι η εξίσωση δεν έχει λύσεις.
• Εάν ≠ 0, b = 0, η εξίσωση θα έχει τη μορφή: 3x + 0 = 0. Πραγματοποιώντας το πρώτο βήμα παίρνουμε: 3x = 0. Ποια λύση; Αυτό είναι εύκολο, x = 0.

Δυσκολίες μετάφρασης

Οι περιγραφόμενες ειδικές περιπτώσεις δεν είναι όλες που μπορεί να μας εκπλήξει η γραμμική εξίσωση. Μερικές φορές η εξίσωση είναι γενικά δύσκολο να προσδιοριστεί με την πρώτη ματιά. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα:

• 12x - 14 = 2x + 6

Είναι αυτή η γραμμική εξίσωση; Και τι γίνεται με το μηδέν στη δεξιά πλευρά; Δεν θα βιαστούμε με συμπεράσματα, θα ενεργήσουμε - θα μεταφέρουμε όλα τα συστατικά της εξίσωσης μας προς τα αριστερά. Παίρνουμε:

• 12x - 2χ - 14 - 6 = 0

Τώρα αφαιρούμε τα παρόμοια από τα παρόμοια, θα λάβουμε:

• 10x - 20 = 0

Ανακαλύψατε; Το περισσότερο που δεν είναι ούτε μια γραμμική εξίσωση! Η λύση του οποίου είναι: x = 20/10 = 2.

Και τι γίνεται αν αυτό είναι ένα παράδειγμα:

• 12 ((χ + 2) / 3) + χ) = 12 (1 - 3χ / 4)

Ναι, αυτό είναι επίσης μια γραμμική εξίσωση, χρειάζεται μόνο να γίνουν περισσότερα. Αρχικά, ανοίξτε τις αγκύλες:

1. (12 (χ + 2) / 3) + 12χ = 12 - 36χ / 4
2. 4 (χ + 2) + 12χ = 12 - 36χ / 4
3. 4x + 8 + 12x = 12 - 9x - πραγματοποιήστε τώρα τη μεταφορά:
4. 25x - 4 = 0 - παραμένει η εξεύρεση λύσης σύμφωνα με το ήδη γνωστό σχήμα:
5. 25x = 4,
6. χ = 4/25 = 0,16

Όπως μπορείτε να δείτε, όλα λύνονται, το κύριο πράγμα δεν είναι να ανησυχείτε,αλλά να δράσει. Να θυμάστε, αν εξίσωση σας, μόνο οι μεταβλητές του πρώτου βαθμού και ο αριθμός μπροστά σας μια γραμμική εξίσωση, η οποία, όπως και αν μπορεί να φαίνεται αρχικά, μπορεί να οδηγήσει σε μια κοινή γνώμη και να αποφασίσει. Ελπίζουμε ότι θα πετύχει! Καλή τύχη!

Διαβάστε επίσης: Πώς να λύσετε την τετραγωνική εξίσωση.