Πώς να λύσετε εξισώσεις για την τάξη 5;

Μια εξίσωση είναι μια εξίσωση στην οποία υπάρχει ένας άγνωστος όρος - x. Η σημασία του πρέπει να βρεθεί.

Μια άγνωστη ποσότητα ονομάζεται ρίζα της εξίσωσης. Για να λυθεί η εξίσωση σημαίνει να βρεθεί η ρίζα της, και γι 'αυτό είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις ιδιότητες των εξισώσεων. Οι εξισώσεις για την τάξη 5 είναι απλές, αλλά αν μάθουμε να τις λύνουμε σωστά, δεν θα έχετε προβλήματα με αυτούς στο μέλλον.

Η κύρια ιδιότητα των εξισώσεων

Όταν και οι δύο πλευρές της εξίσωσης αλλάζουν με την ίδια ποσότητα, συνεχίζει να είναι η ίδια εξίσωση με την ίδια ρίζα. Ας λύσουμε μερικά παραδείγματα για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτόν τον κανόνα.

Πώς να λύσετε εξισώσεις: προσθέτοντας ή αφαιρώντας

Υποθέστε ότι έχουμε μια εξίσωση της φόρμας:

a + x = b - εδώ a και b είναι αριθμοί και το x είναι ένας άγνωστος όρος της εξίσωσης.

Αν προσθέσουμε (ή αφαιρέσουμε από) τις ποσότητες c και στις δύο πλευρές της εξίσωσης, δεν θα αλλάξει:

α + χ + γ = β + γ
a + x - c = b - c.

Παράδειγμα 1

Χρησιμοποιούμε αυτή την ιδιότητα για να λύσουμε την εξίσωση:

37 + χ = 51

Αφαιρέστε τον αριθμό 37 από τα δύο μέρη:

37 + χ-37 = 51-37

λαμβάνουμε:

χ = 51-37.

Η ρίζα της εξίσωσης είναι x = 14.

Αν δούμε προσεκτικά την τελευταία εξίσωση, θα δούμε ότι είναι η ίδια με την πρώτη. Απλά μεταφέραμε τον όρο 37 από ένα μέρος της εξίσωσης σε ένα άλλο, αντικαθιστώντας το σύμβολο συν με αρνητικό.

Αποδεικνύεται ότι οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να μεταφερθεί από ένα μέρος της εξίσωσης σε ένα άλλο με το αντίθετο σημείο.

Παράδειγμα 2

37 + χ = 37 + 22

Εκτελούμε την ίδια ενέργεια, μεταφέρουμε τον αριθμό 37 από την αριστερή πλευρά της εξίσωσης προς τα δεξιά:

x = 37-37 + 22

Από 37-37 = 0, τότε απλά το συντομεύουμε και παίρνουμε:

x = 22.

Οι ίδιοι όροι της εξίσωσης με ένα σημάδι, οι οποίοι βρίσκονται σε διαφορετικά μέρη της εξίσωσης, μπορούν να συντομευθούν (παραλειφθούν).

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση των εξισώσεων

Και τα δύο μέρη της εξίσωσης μπορούν επίσης να πολλαπλασιαστούν ή να διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό:

Αν η ισότητα a = b διαιρείται ή πολλαπλασιαστεί με c, δεν θα αλλάξει:

a / c = b / c,
ac = bc.

Παράδειγμα 3

5χ = 20

Διαχωρίζουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά 5:

5χ / 5 = 20/5.

Δεδομένου ότι 5/5 = 1, μειώνουμε αυτόν τον παράγοντα και τον διαιρέτη στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης και λαμβάνουμε:

x = 20/5, χ = 4

Παράδειγμα 4

5χ = 5α

Αν και οι δύο πλευρές της εξίσωσης διαιρούνται με 5, παίρνουμε:

5χ / 5 = 5α / 5.

5 στον αριθμητή και ο παρονομαστής της αριστερής και δεξιάς πλευράς συντομεύονται, παίρνουμε x = a. Ως εκ τούτου, οι ίδιοι παράγοντες στην αριστερή και τη δεξιά πλευρά των εξισώσεων μειώνονται.

Ας λύσουμε ένα ακόμη παράδειγμα: