Πώς να λύσετε ελλιπείς τετραγωνικές εξισώσεις;
Αφού μάθατε να λύετε εξισώσεις πρώτου βαθμού, σίγουρα θέλετε να συνεργαστείτε με άλλους, ειδικότερα, με εξισώσεις του δεύτερου βαθμού, οι οποίες ονομάζονται τετραγωνικές με άλλο τρόπο.
Τετραγωνικές εξισώσεις - εξίσωση τύπου είναι ax ² + bx + c = 0, όπου x είναι μια μεταβλητή, οι αριθμοί θα - και, b, c, όπου το Α δεν είναι ίσο με μηδέν.
Εάν σε μια τετραγωνική εξίσωση ένας ή άλλος συντελεστής (γ ή β) είναι μηδέν, τότε αυτή η εξίσωση θα αναφέρεται σε μια ατελή τετραγωνική εξίσωση.
Πώς να λύσουμε την ατελής τετραγωνική εξίσωση, αν οι μαθητές ακόμα ήξεραν πώς να λύσουν μόνο τις εξισώσεις πρώτου βαθμού; Εξετάστε ατελείς τετραγωνικές εξισώσεις διαφορετικών τύπων και απλούς τρόπους επίλυσης τους.
α) Εάν ο συντελεστής c είναι 0 και ο συντελεστής b δεν είναι μηδέν, τότε ah2 + bx + 0 = 0 μειώνεται σε μια εξίσωση της φόρμας ax2 + bx = 0.
Για να λύσουμε μια τέτοια εξίσωση, πρέπει να γνωρίζουμε τον τύπολύση της ατελούς τετραγωνικής εξίσωσης, η οποία συνίσταται στην επέκταση της αριστερής πλευράς του παράγοντα και στη συνέχεια στη μηδενική χρήση της κατάστασης ισότητας του προϊόντος.
Για παράδειγμα, 5x² - 20x = 0. Αποσυνθέσαμε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης σε πολλαπλασιαστές, κάνοντας τη συνήθη μαθηματική λειτουργία: παίρνοντας τον κοινό συντελεστή από τις αγκύλες
5χ (χ - 4) = 0
Χρησιμοποιούμε την προϋπόθεση ότι τα προϊόντα είναι μηδέν.
5 χ = 0 ή χ = 4 = 0
x = 0/5 χ = 4
x = 0
Η απάντηση είναι ότι η πρώτη ρίζα είναι 0. η δεύτερη ρίζα είναι 4.
β) Εάν b = 0, και ο ελεύθερος όρος δεν είναι μηδέν, τότεεξίσωση ax ² + 0x + c = 0 μειώνει σε μια εξίσωση της μορφής ax ² + c = 0. Επίλυση εξίσωσης με δύο τρόπους: α) αποσύνθεση του πολυωνυμική εξίσωση στην αριστερή πλευρά των πολλαπλασιαστών? β) χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες μιας αριθμητικής τετραγωνικής ρίζας. Μια τέτοια εξίσωση επιλύεται με μία από τις μεθόδους, για παράδειγμα:
4x2 - 25 = 0
4x2 = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. Η απάντηση είναι: η πρώτη ρίζα είναι 5/2; η δεύτερη ρίζα είναι 5/2.
γ) Εάν το b είναι 0 και το c είναι 0, τότε ah ² + 0 + 0 = 0 μειώνεται σε μια εξίσωση της φόρμας φόρμας ² = 0. Σε μια τέτοια εξίσωση το x θα είναι 0.
Όπως μπορείτε να δείτε, οι ελλιπείς τετραγωνικές εξισώσεις δεν μπορούν να έχουν περισσότερες από δύο ρίζες.
Αφού μάθατε να λύετε εξισώσεις πρώτου βαθμού, σίγουρα θέλετε να συνεργαστείτε με άλλους, ειδικότερα, με εξισώσεις του δεύτερου βαθμού, οι οποίες ονομάζονται τετραγωνικές με άλλο τρόπο.
Τετραγωνικές εξισώσεις - εξίσωση τύπου είναι ax ² + bx + c = 0, όπου x είναι μια μεταβλητή, οι αριθμοί θα - και, b, c, όπου το Α δεν είναι ίσο με μηδέν.
Εάν σε μια τετραγωνική εξίσωση ένας ή άλλος συντελεστής (γ ή β) είναι μηδέν, τότε αυτή η εξίσωση θα αναφέρεται σε μια ατελή τετραγωνική εξίσωση.
Πώς να λύσουμε την ατελής τετραγωνική εξίσωση, αν οι μαθητές ακόμα ήξεραν πώς να λύσουν μόνο τις εξισώσεις πρώτου βαθμού; Εξετάστε ατελείς τετραγωνικές εξισώσεις διαφορετικών τύπων και απλούς τρόπους επίλυσης τους.
α) Εάν ο συντελεστής c είναι 0 και ο συντελεστής b δεν είναι μηδέν, τότε ah2 + bx + 0 = 0 μειώνεται σε μια εξίσωση της φόρμας ax2 + bx = 0.
Για να λύσουμε μια τέτοια εξίσωση, πρέπει να γνωρίζουμε τον τύπολύση της ατελούς τετραγωνικής εξίσωσης, η οποία συνίσταται στην επέκταση της αριστερής πλευράς του παράγοντα και στη συνέχεια στη μηδενική χρήση της κατάστασης ισότητας του προϊόντος.
Για παράδειγμα, 5x² - 20x = 0. Αποσυνθέσαμε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης σε πολλαπλασιαστές, κάνοντας τη συνήθη μαθηματική λειτουργία: παίρνοντας τον κοινό συντελεστή από τις αγκύλες
5χ (χ - 4) = 0
Χρησιμοποιούμε την προϋπόθεση ότι τα προϊόντα είναι μηδέν.
5 χ = 0 ή χ = 4 = 0
x = 0/5 χ = 4
x = 0
Η απάντηση είναι ότι η πρώτη ρίζα είναι 0. η δεύτερη ρίζα είναι 4.
β) Εάν b = 0, και ο ελεύθερος όρος δεν είναι μηδέν, τότεεξίσωση ax ² + 0x + c = 0 μειώνει σε μια εξίσωση της μορφής ax ² + c = 0. Επίλυση εξίσωσης με δύο τρόπους: α) αποσύνθεση του πολυωνυμική εξίσωση στην αριστερή πλευρά των πολλαπλασιαστών? β) χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες μιας αριθμητικής τετραγωνικής ρίζας. Μια τέτοια εξίσωση επιλύεται με μία από τις μεθόδους, για παράδειγμα:
4x2 - 25 = 0
4x2 = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. Η απάντηση είναι: η πρώτη ρίζα είναι 5/2; η δεύτερη ρίζα είναι 5/2.
γ) Εάν το b είναι 0 και το c είναι 0, τότε ah ² + 0 + 0 = 0 μειώνεται σε μια εξίσωση της φόρμας φόρμας ² = 0. Σε μια τέτοια εξίσωση το x θα είναι 0.
Όπως μπορείτε να δείτε, οι ελλιπείς τετραγωνικές εξισώσεις δεν μπορούν να έχουν περισσότερες από δύο ρίζες.
