Πώς να λύσουμε τριγωνομετρικές εξισώσεις;

Δεν είναι μυστικό ότι η επιτυχία ή η αποτυχία στη διαδικασίαλύση σχεδόν κάθε προβλήματος, εξαρτάται κυρίως από την ορθότητα του προσδιορισμού του τύπου της δεδομένης εξίσωσης, αλλά και από τη σωστή αναπαραγωγή της ακολουθίας όλων των σταδίων της λύσης της. Ωστόσο, στην περίπτωση των τριγωνομετρικών εξισώσεων, δεν είναι καθόλου δύσκολο να προσδιοριστεί το γεγονός ότι η εξίσωση είναι τριγωνομετρική. Αλλά στη διαδικασία προσδιορισμού της ακολουθίας των ενεργειών που θα μας οδηγήσουν στη σωστή απάντηση, μπορούμε να αντιμετωπίσουμε ορισμένες δυσκολίες. Ας υπολογίσουμε πώς να λύσουμε σωστά τις τριγωνομετρικές εξισώσεις από την αρχή.

Η λύση των τριγωνομετρικών εξισώσεων

Προκειμένου να επιλύσετε την τριγωνομετρική εξίσωση, πρέπει να προσπαθήσετε να εκπληρώσετε τα ακόλουθα σημεία:

• Δίνουμε όλες τις λειτουργίες που εισέρχονται στην εξίσωση μας σε "ίσες γωνίες".
• Είναι απαραίτητο να φέρουμε τη δεδομένη εξίσωση σε "πανομοιότυπες λειτουργίες".
• Αναλύουμε την αριστερή πλευρά της δεδομένης εξίσωσης σε παράγοντες ή άλλα απαραίτητα στοιχεία.

Μέθοδοι

Μέθοδος 1. Είναι απαραίτητο να επιλυθούν τέτοιες εξισώσεις σε δύο στάδια. Πρώτον, μετασχηματίζουμε την εξίσωση για να πάρουμε την απλούστερη (απλουστευμένη) μορφή της. Η εξίσωση: Cosx = a, Sinx = a και τα παρόμοια, ονομάζονται οι απλούστερες τριγωνομετρικές εξισώσεις. Το δεύτερο βήμα είναι να επιλύσουμε την πιο απλή εξίσωση που ελήφθη. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η απλούστερη εξίσωση μπορεί να λυθεί με μια αλγεβρική μέθοδο, η οποία είναι γνωστή σε μας από τη σχολική πορεία της άλγεβρας. Ονομάζεται επίσης μέθοδος αντικατάστασης και μεταβλητής υποκατάστασης. Χρησιμοποιώντας τους τύπους μείωσης, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε, στη συνέχεια να κάνετε αντικατάσταση και στη συνέχεια να βρείτε τις ρίζες.

Στη συνέχεια, πρέπει να επεκτείνουμε την εξίσωσή μας σε πιθανήπολλαπλασιαστές, γι 'αυτό είναι απαραίτητο να μεταφερθούν όλα τα μέλη στα αριστερά και στη συνέχεια να μπορούν να παραγοντοποιηθούν. Τώρα πρέπει να φέρουμε αυτή την εξίσωση σε μια ομοιογενή, στην οποία όλοι οι όροι είναι του ίδιου βαθμού και το συνημίτονο και το ημίτονο έχουν την ίδια γωνία.

Πριν λύσετε το τριγωνομετρικόεξίσωση, πρέπει να μεταφέρουμε τους όρους της στην αριστερή πλευρά, παίρνοντας τους από τα δεξιά, και στη συνέχεια παίρνουμε όλους τους κοινούς παρονομαστές σε παρένθεση. Εξισώστε τα παράθυρα και τους πολλαπλασιαστές μας στο μηδέν. Οι εξισωμένοι μας βραχίονες είναι μια ομοιογενής εξίσωση με μειωμένο βαθμό, που πρέπει να χωριστεί σε αμαρτία (cos) στον υψηλότερο βαθμό. Τώρα λύστε την αλγεβρική εξίσωση που αποκτήθηκε, σε σχέση με το μαύρισμα.

Μέθοδος 2. Μια άλλη μέθοδος με την οποία μπορεί κανείς να λύσει την τριγωνομετρική εξίσωση είναι να πάει στην ημι-γωνία. Για παράδειγμα, λύστε την εξίσωση: 3sinx-5cosx = 7.

Πρέπει να πάμε στο μισό γωνιά μαςη υπόθεση αυτή: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2) .α μετέπειτα μείωση όλα τα μέλη της σε ένα μέρος (για λόγους ευκολίας, καλύτερα να επιλέξετε το σωστό) και να προχωρήσει στη λύση της εξίσωσης.

Εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να εισαγάγετε μια βοηθητική γωνία. Αυτό γίνεται στην περίπτωση που είναι απαραίτητο να αντικατασταθεί η τιμή ακέραιας sin (a) ή cos (a) και το σύμβολο "a" λειτουργεί ακριβώς ως βοηθητική γωνία.

Το προϊόν του ποσού

Πώς να λύσουμε τριγωνομετρικές εξισώσεις,χρησιμοποιώντας το προϊόν στο ποσό; Μια μέθοδος γνωστή ως μετασχηματισμός ενός προϊόντος σε ένα άθροισμα μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση τέτοιων εξισώσεων. Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους που αντιστοιχούν στην εξίσωση.

Για παράδειγμα, έχουμε την εξίσωση: 2sinx * sin3x = cos4x

Πρέπει να λύσουμε αυτό το πρόβλημα μετατρέποντας την αριστερή πλευρά σε ένα ποσό, δηλαδή:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0,

8x = ρ / 2 + ρκ,

x = ρ / 16 + ρκ / 8.

8

Αν οι παραπάνω μέθοδοι δεν είναι κατάλληλες και είστε όλοιαλλά δεν ξέρετε πώς να λύσετε τις απλούστερες τριγωνομετρικές εξισώσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια άλλη μέθοδο - μια παγκόσμια υποκατάσταση. Χρησιμοποιώντας το, μπορείτε να μετατρέψετε μια έκφραση και να κάνετε αντικατάσταση. Για παράδειγμα: Cos (x / 2) = u. Τώρα μπορούμε να λύσουμε την εξίσωση με τη διαθέσιμη παράμετρο u. Και έχοντας λάβει το επιθυμητό αποτέλεσμα, μην ξεχάσετε να μεταφράσετε αυτήν την τιμή στο αντίθετο.

Πολλοί "έμπειροι" φοιτητές καλούνται να υποβάλουν αίτησητην επίλυση των εξισώσεων σε άτομα σε λειτουργία online. Πώς να λύσετε την τριγωνομετρική εξίσωση online, ρωτάτε. Για την επίλυση του προβλήματος στο διαδίκτυο, μπορείτε να ανατρέξετε στα σχετικά φόρουμ όπου μπορείτε να βοηθήσετε με συμβουλές ή για την επίλυση του προβλήματος. Αλλά καλύτερα από όλα, προσπαθήστε ακόμα να κάνετε τη δική σας.

Δεξιότητες και δεξιότητες στην επίλυση τριγωνομετρικώνοι εξισώσεις είναι πολύ σημαντικές και χρήσιμες. Η ανάπτυξή τους θα απαιτήσει σημαντική προσπάθεια από εσάς. Πολλά προβλήματα φυσικής, στερεομετρίας κλπ. Συνδέονται με τη λύση τέτοιων εξισώσεων. Και η διαδικασία επίλυσης τέτοιων προβλημάτων συνεπάγεται τη διαθεσιμότητα δεξιοτήτων και γνώσεων που μπορούν να αποκτηθούν μελετώντας τα στοιχεία της τριγωνομετρίας.

Διδάξτε τριγωνομετρικές φόρμουλες

Στη διαδικασία επίλυσης της εξίσωσης, μπορείτεσυναντήσετε την ανάγκη να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε τύπο από τριγωνομετρία. Μπορείτε, φυσικά, να αρχίσετε να το ψάχνετε στα σχολικά βιβλία και τα κούνια σας. Και αν αυτές οι φόρμουλες είναι αναβληθεί στο κεφάλι σας, όχι μόνο θα σώσει τα νεύρα σας, αλλά και θα διευκολύνει πολύ το έργο σας χωρίς να σπαταλάτε χρόνο ψάχνοντας για τις απαραίτητες πληροφορίες. Έτσι, θα έχετε την ευκαιρία να σκεφτείτε με τον πιο ορθολογικό τρόπο για να λύσετε το έργο.