Ποιο είναι το μήκος του ορθογωνίου;

Το πρόβλημα της εύρεσης του μήκους ενός ορθογωνίου μπορείνα διατυπωθούν με διαφορετικούς τρόπους. Ας υπολογίσουμε πώς να βρούμε τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου για κάθε συγκεκριμένη διατύπωση. Το μήκος του ορθογωνίου είναι η μακριά πλευρά του, το πλάτος του ορθογωνίου, η κοντή του πλευρά.

• Παρατίθεται ένα ορθογώνιο. Η τιμή της περιμέτρου Ρ είναι γνωστή, το πλάτος Β του ορθογωνίου είναι γνωστό. Απαιτείται να βρείτε το μήκος του ορθογωνίου.

  Η περίμετρος P είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του ορθογωνίου. Ας είναι το άγνωστο μήκος του ορθογωνίου. Στη συνέχεια P = 2B + 2L. Ως εκ τούτου: 2L = P-2B. L = (Ρ-2Β) / 2.

• Παρατίθεται ένα ορθογώνιο. Είναι γνωστή η τιμή της περιοχής S. Είναι γνωστό το πλάτος του ορθογωνίου Β. Απαιτείται να βρεθεί το μήκος ενός ορθογωνίου.

  Η περιοχή του ορθογωνίου είναι το προϊόν του μήκους κατά πλάτος. Ας είναι το άγνωστο μήκος του ορθογωνίου. Στη συνέχεια S = L * B. Ως εκ τούτου, γνωρίζουμε ποιο είναι το μήκος του ορθογωνίου ίσο με: L = S / B.

• Παρατίθεται ένα ορθογώνιο. Γνωρίζουμε την τιμή του πλάτους του ορθογωνίου Β και του μήκους της διαγώνιο Α. Πρέπει να γνωρίζουμε ποιο είναι το μήκος του ορθογωνίου.

  Όταν ένα ορθογώνιο χωρίζεται από μια διαγώνιο, αυτόαποτελείται από δύο ορθογώνια τρίγωνα. Για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα: "Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών". Στη συγκεκριμένη περίπτωση, τα πόδια είναι το πλάτος του ορθογωνίου Β και το μήκος του ορθογωνίου L. Η υποτείνουσα είναι η διαγώνιος του ορθογωνίου. Αναλύοντας όλα τα παραπάνω, παίρνουμε: Α²= Β²+ L². Ως εκ τούτου L²= A²- Β². L = ν (Α²-Β²).

• Παρατίθεται ένα ορθογώνιο. Το μήκος της διαγωνίου του ορθογωνίου είναι γνωστό. Είναι γνωστό ποια γωνία; σχηματίζει διαγώνιο με πλάτος ορθογωνίου. Βρείτε το μήκος του ορθογωνίου.

  Η διαγώνια διαιρεί το ορθογώνιο σε δύοδεξιά τρίγωνο. Ως εκ τούτου, ο λόγος του μήκους του ορθογωνίου προς τη διαγώνιο του δίνει ένα ημίτονο της γνωστής γωνίας. Επομένως: sin α = L / A, εδώ L είναι το μήκος του ορθογωνίου. L = sin α / Α

• Παρατίθεται ένα ορθογώνιο. Το μήκος της διαγωνίου του ορθογωνίου είναι γνωστό. Είναι γνωστό ποια γωνία; σχηματίζει μια διαγώνιο με το μήκος ενός ορθογωνίου. Βρείτε το μήκος του ορθογωνίου.

Από τη διαγώνιο, το πλάτος και το μήκος του ορθογωνίουσχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε ισχύει η ακόλουθη έκφραση: cos α = L / A, δηλ. Η αναλογία του μήκους του ορθογωνίου προς τη διαγώνιο του δίνει το συνημίτονο της γνωστής γωνίας. L = cos α / Α.

Μάθαμε πώς να βρούμε το μήκος ενός ορθογωνίου για(εάν η περίμετρος και το πλάτος είναι γνωστές, εάν είναι γνωστή η περιοχή και το πλάτος, εάν είναι γνωστή η διαγώνιος και η γωνία, αν είναι γνωστή η διαγώνιος και το πλάτος). Αντικαταστήστε γνωστές τιμές και λάβετε μια αξιόπιστη απάντηση.