Πώς να βρείτε την περιοχή διαμαντιών;

Ένα άλλο πρόβλημα στα μαθηματικά ή μια δοκιμή για τη λογική σκέψη: πώς να βρείτε την περιοχή ενός ρομπότ; Τι είδους φιγούρα είναι αυτός ο "ρόμβος", και πώς να καταλάβετε ότι στο έργο σας είναι ένα διαμάντι;

Ένας ρόμβος είναι τετράπλευρος με ίσες πλευρές. Ένα τετράγωνο είναι ένα είδος ρόμβου, στο οποίο όλες οι γωνίες είναι ίσες.

Από τα λατινικά, ο ρόμβος μεταφράζεται ως "ταμπούρ". Και εδώ είστε ένα ταμπούρ, θα πείτε - είναι στρογγυλό. Αλλά όχι - τώρα τα διαμάντια δεν είναι καθόλου παρόμοια με το ρομβο, αλλά στο παρελθόν έγιναν με τη μορφή διαμαντιού ή τετραγώνου.

Ο ρόμβος έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

• ένας ρόμβος είναι ένα παραλληλόγραμμο και επομένως οι αντίθετες πλευρές του είναι παράλληλα παράλληλες.
• οι διαγώνιες του ρομβοειδούς τέμνονται σε μια ορθή γωνία και το σημείο τομής διαιρείται στο μισό.
• οι αντίθετες γωνίες του σχήματος είναι ίσες.
• Οι διαγώνιοι του σχήματος είναι οι διχοτόμοι των γωνιών του.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός διαμαντιού, ο τύπος:

• Η περιοχή ενός ρομβοειδούς είναι ίση με το προϊόν των διαγωνίων του, χωρισμένη σε δύο.
  S = D_*d / 2
• Η περιοχή του διαμαντιού μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας την πλευρά του από το ύψος.
  S = a _* h
• Η περιοχή του διαμαντιού είναι ίση με την πλαγία πλευρά πολλαπλασιασμένη με το ημίτονο της άλφα γωνίας.
  S = a² _* sinα = α² _* sinα
• Επίσης, η περιοχή του διαμαντιού μπορεί να βρεθεί με τον ακόλουθο τύπο:
  S = 4r²/ sinα

Σε όλους τους τύπους χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες σημειώσεις:

a είναι η πλευρά του διαμαντιού.

D και d είναι μεγαλύτερες και μικρότερες διαγώνιες, αντίστοιχα.

α και β - οξεία και αμβλεία γωνία, αντίστοιχα.

r είναι η ακτίνα του κύκλου που είναι εγγεγραμμένο στο διαμάντι.

Εξετάστε έναν από τους τύπους για ένα παράδειγμα:

Κατάσταση: Βρείτε την περιοχή του διαμαντιού αν οι διαγώνιοι είναι 48 cm και 14 cm.

Λύση:

S_ρομπότ = 1/2 * D * d = 48 * 14/2 = 336 (cm²).

Απάντηση: S = 336 cm².