Πώς να βρείτε το ημίτονο της εξωτερικής γωνίας;
Οι γωνίες ημιτονοειδούς πρέπει να υπολογιστούν όχιμόνο σε ένα ορθό τρίγωνο, αλλά σε κάθε άλλο. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε το ύψος του τριγώνου (κάθετα σε μία από τις πλευρές, χαμηλώνοντας από την αντίθετη γωνία) και να λύσουμε το πρόβλημα όπως για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, χρησιμοποιώντας σαν ένα από τα πόδια το ύψος.
Πώς να βρείτε το ημίτονο της εξωτερικής γωνίας ενός τριγώνου
Πρώτα πρέπει να καταλάβετε τι είναι μια εξωτερική γωνία. Έχουμε ένα αυθαίρετο τρίγωνο ABC. Εάν μία από τις πλευρές, για παράδειγμα, AC, συνεχίζει πέρα από τη γωνία BAC και αντλεί δέσμη AO, τότε η νέα γωνία OAB θα είναι εξωτερική. Εδώ θα ψάξουμε για τον εαυτό του.
Για να λυθεί το πρόβλημα, πρέπει να αφήσουμε την κάθετη BH στην πλευρά της AU από τη γωνία ABC. Αυτό είναι το ύψος του τριγώνου. Η πορεία της επίλυσης του προβλήματος θα εξαρτηθεί από αυτό που γνωρίζουμε.
Η πιο απλή επιλογή είναι αν γνωρίζετε τη γωνία σας. Τότε το πρόβλημα επιλύεται εξαιρετικά εύκολα. Από την OS δοκού - είναι ευθεία, η γωνία JAB = 180 °. Ως εκ τούτου, μια Υπερδραστήρια Κύστη γωνία και EAC - επικοινωνούν και τα ιγμόρεια παρακείμενες γωνίες είναι ίσες σε μέγεθος.
Ας εξετάσουμε ένα άλλο πρόβλημα: σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο ABC, η πλευρά είναι γνωστή: AB = a και το ύψος BH = h. Είναι απαραίτητο να βρεθεί το ημίτονο της γωνίας OAS. Δεδομένου ότι έχουμε τώρα ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABN, το ημίτονο της γωνίας ABN θα είναι ίσο με την αναλογία του σκέλους HH με την υποτείνουσα AB:
- sinBAH = ΒΗ / ΑΒ = η / α.
Αυτό είναι επίσης εύκολο. Ένα πιο περίπλοκο πρόβλημα, εάν το ύψος h είναι γνωστό και οι πλευρές AC = c, BC = b, είναι απαραίτητο να βρεθεί η ημιτονοειδής γωνία της γωνίας OAB.
Με το Πυθαγόρειο θεώρημα, βρίσκουμε τον καθετήρα του CH του τριγώνου VSN:
- BC2 = BH2 + CH2b2 = h2 + CH2,
- CH2 = b2 - h2, CH = √ (b2 - h2).
Από εδώ μπορείτε να βρείτε ένα τμήμα της πλευράς AS του AC:
- AH = AC - CH = c - √ (b2 - h2).
Τώρα χρησιμοποιούμε πάλι το θεώρημα Pythagorean για να βρούμε την τρίτη πλευρά του τριγώνου AV ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √ (b² - h²)) ².
Το ημίτονο της γωνίας BAC είναι ίσο με το λόγο του ύψους του HV του τριγώνου προς την πλευρά AB:
- sinBAC = ΒΗ / ΑΗ = h / (c - √ (b2 - h2)).
Δεδομένου ότι οι γωνίες ΟΑΒ και ΒΑΟ είναι γειτονικές, οι σειρές τους είναι ίσες σε μέγεθος.
Έτσι, συνδυάζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, τον ορισμόημιτονική και κάποια άλλα θεωρήματα (συγκεκριμένα, σε γειτονικές γωνίες), είναι δυνατή η επίλυση σχεδόν της πλειονότητας των προβλημάτων στα τρίγωνα, συμπεριλαμβανομένης της εύρεσης του ημιτονοειδούς της εξωτερικής γωνίας. Μερικές φορές μπορεί να χρειαστούν επιπρόσθετες κατασκευές: να τραβήξετε ένα ύψος από την επιθυμητή γωνία, να συνεχίσετε την πλευρά της γωνίας πέρα από τα όριά της και ούτω καθεξής.
