Πώς να βρείτε τη βάση ενός τριγώνου;

Η γεωμετρία είναι ένα από τα σχολικά θέματαχρήσιμο στο μέλλον για όλους. Για έναν απλό λόγο - η γεωμετρία, και αργότερα η στερεομετρία αναπτύσσει τη χωρική σκέψη. Και αν κατανοήσουμε τους νόμους στους οποίους είναι χτισμένος ο ίδιος ο Διάστημα, θα είναι ευκολότερο να κατανοήσουμε άλλα, πολύ πιο ενδιαφέροντα πράγματα που δουλεύουν σε αυτό το χώρο.

Γενική περίπτωση

Αλλά πίσω στα τρίγωνα μας. Αρχικά, αφηρηθούμε από τα στοιχεία και βλέπουμε πώς να βρούμε τη βάση ενός τριγώνου που δεν είναι ούτε ισόπλευρο, ούτε ισόκελο ούτε ορθογώνιο. Δεδομένου ότι οποιαδήποτε πλευρά μπορεί να χρησιμεύσει ως βάση σε μια τέτοια φιγούρα, για εκκινητές θα επιλέξουμε ένα πρόσωπο και θα το «καλέσουμε» με ένα θεμέλιο. Συνεπώς, γυρίστε το τρίγωνο έτσι ώστε να είναι πάνω του και θα αναζητήσουμε το μήκος του.

Σε αυτό θα βοηθήσουμε το διάσημο θεώρημα των κοσκινών,η ειδική περίπτωση του οποίου είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα. Συνημίτονο θεώρημα δηλώνει ότι το τετράγωνο μία πλευρά του τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο πλευρών τριγώνου, προ-τετράγωνο μείον το προϊόν αυτών των πλευρών πολλαπλασιάζεται επί δύο και πολλαπλασιάζεται με το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ τους. Εάν το γνωστό μήκος των δύο πλευρών και μία γωνία μεταξύ τους, το υποκατάστατο τους στον τύπο και το πρόβλημα λύνεται. Εάν τα δεδομένα είναι διαφορετική από αυτό, είναι απαραίτητο να μειωθεί το ύψος της βάσης, που έχει δύο δεξιά τρίγωνα. Λοιπόν, πώς να βρείτε τη βάση ενός ορθού τριγώνου είναι μια ασήμαντη εργασία. αναλογίες πλευρών και γωνιών μας επιτρέπουν να υπολογίσει το μήκος της βάσης δεδομένων με ελάχιστη. Δεδομένου ότι τα καθήκοντα του εγχειριδίου εξ ορισμού πρέπει να επιλυθούν, όλα θα αποδειχθούν.

Το ισοσκελές τρίγωνο

Απλοποιούμε την εργασία. Σε ορισμένες εργασίες, το τρίγωνο δίνεται ως ισοσκελές. Θυμηθείτε ότι ένα ισοσκελές τρίγωνο λέγεται ότι έχει δύο ίσες πλευρές. Η βάση θα θεωρείται ως τρίτο μέρος. Πώς να βρείτε την βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου σε αυτή την περίπτωση; Θα πρέπει να γνωρίζετε τη μία πλευρά και τη γωνία απέναντι από τη βάση. Δεδομένου ότι οι ισχία είναι ίσοι - η δεύτερη πλευρά είναι γνωστή και ίση με την πρώτη. Και τότε, από το θεώρημα του συνημίτονου, βρίσκουμε ακόμα τη βάση.

Ορθογώνιο τρίγωνο

Ένα παραμύθι για τον μαθητή. Ορθογώνιο, είναι ένα τρίγωνο με γωνία ενενήντα μοίρες, - το πιο βολικό τρίγωνο. Πώς να βρείτε το μήκος της βάσης του τριγώνου με τη σωστή γωνία - μια ερώτηση που βοηθά να βρείτε την αναλογία των άλλων, μη-ορθογώνια τρίγωνα. Άλλες εργασίες μειώνουν συχνά αυτόν τον τρόπο κρατώντας ένα ύψος στο τρίγωνο, το οποίο διαιρεί το σχήμα σε δύο ορθογώνια τρίγωνα. Εδώ θα τεθεί σε ισχύ μια ειδική περίπτωση του θεωρήματος συνημίτονο - Πυθαγόρειο θεώρημα. Δεδομένου ότι το συνημίτονο της δεξιάς γωνίας είναι ίση με το μηδέν, το παραπροϊόν εξαφανίζεται, αφήνοντας την δεξιά πλευρά μόνο το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης είναι η πλατεία της υποτείνουσας - η πλευρά απέναντι από την δεξιά γωνία. Και κατά συνέπεια, τη βάση ενός ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να θεωρηθεί ως μία από τις άλλες δύο πλευρές.

Ισόπλευρο τρίγωνο

Πώς να βρείτε τη βάση ενός ισόπλευρου τριγώνου- ένα ζήτημα, γενικά, ασυνήθιστο. Για να λυθεί αυτό το "περίπλοκο" πρόβλημα, πρέπει να γνωρίζουμε το μήκος τουλάχιστον μιας πλευράς του τριγώνου. Και αφού όλες οι πλευρές του τριγώνου είναι ίσες (ισόπλευρες), η βάση θα είναι ίση με το μήκος της πλευράς. Αυτό το πρόβλημα είναι μάλλον πνευματικό από τη γνώση της γεωμετρίας.