Πώς να βρείτε το συνημίτονο ενός τριγώνου;

Το Cosine είναι ένα πολύ γνωστό τριγωνομετρικόη οποία είναι επίσης μία από τις βασικές λειτουργίες της τριγωνομετρίας. Το συνημίτονο μιας γωνίας σε ένα τρίγωνο ορθογώνιου τύπου είναι η αναλογία του γειτονικού τριγώνου με την υποτείνουσα του τριγώνου. Τις περισσότερες φορές, ο ορισμός του συνημίτονου συσχετίζεται με ένα τρίγωνο ορθογώνιου τύπου. Αλλά συμβαίνει επίσης ότι η γωνία για την οποία είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το συνημίτονο σε ένα τρίγωνο ορθογώνιου τύπου δεν βρίσκεται σε αυτό το πολύ τρίγωνο ορθογώνιου τύπου. Τι, λοιπόν, πρέπει να γίνει; Πώς να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας ενός τριγώνου;

Αν θέλετε να υπολογίσετε το συνημίτονο της γωνίας ακριβώςτρίγωνο ορθογώνιου τύπου, τότε όλα είναι πολύ απλά. Είναι απαραίτητο να υπενθυμίσουμε μόνο τον ορισμό του συνημίτου, στον οποίο βρίσκεται η λύση αυτού του προβλήματος. Είναι απλά απαραίτητο να βρεθεί η ίδια η σχέση μεταξύ του παρακείμενου ποδιού και της υπότασης του τριγώνου. Πράγματι, εδώ δεν είναι δύσκολο να εκφραστεί το συνημίτονο της γωνίας. Ο τύπος έχει ως εξής: - cosα = a / c, εδώ "a" είναι το μήκος του σκέλους και η πλευρά "c", αντίστοιχα, το μήκος της υποτείνουσας. Για παράδειγμα, το συνημίτονο της οξείας γωνίας ενός δεξιού τριγώνου μπορεί να βρεθεί από αυτόν τον τύπο.

Αν σας ενδιαφέρει το τι είναι το συνημίτονο της γωνίαςένα αυθαίρετο τρίγωνο, τότε το θεώρημα συνημιτόνου έρχεται στην ενίσχυση, η οποία θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί στις περιπτώσεις αυτές. Συνημίτονο θεώρημα δηλώνει ότι η πλατεία των πλευρών τριγώνου a priori ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων πλευρών του τριγώνου, αλλά χωρίς το διπλό προϊόν αυτών των κομμάτων από το συνημίτονο της γωνίας, που βρίσκεται μεταξύ τους.

1. Εάν πρέπει να βρείτε το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας σε ένα τρίγωνο, τότε πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο: cosá = (a² + β² - γ²) / (2ab).
2. Εάν στο τρίγωνο είναι απαραίτητο να βρούμε το συνημίτονο της αμβλείας γωνίας, τότε πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο: cosα = (με² - α² - β²) / (2ab). Ο συμβολισμός στον τύπο - a και b - είναι το μήκος των πλευρών που είναι δίπλα στην επιθυμητή γωνία, c είναι το μήκος της πλευράς που είναι απέναντι από την επιθυμητή γωνία.

Επίσης, το συνημίτονο της γωνίας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώνταςsine θεώρημα. Λέει ότι όλες οι πλευρές του τριγώνου είναι ανάλογες με τα ημίτονα των γωνιών που είναι απέναντι. Χρησιμοποιώντας sine θεώρημα μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα στοιχεία του τριγώνου, που έχουν μόνο πληροφορίες για τις δύο πλευρές και η γωνία που είναι αντίθετες μία ή και στις δύο γωνίες και μία πλευρά. Εξετάστε το παράδειγμα. συνθήκες του προβλήματος: α = 1? b = 2. c = 3. Η γωνία που είναι απέναντι προς την πλευρά της "Α" υποδηλώνουν - α, στη συνέχεια, σύμφωνα με τους τύπους έχουν: sosα = (b² + c²-τα Α) / (2 * β * γ) = (2² + 3²-1²) / (2 * 2 * 3) = (4 + 9-1) / 12 = 12/12 = 1. Απάντηση: 1.

Αν το συνημίτονο της γωνίας πρέπει να υπολογιστεί όχι σετρίγωνο, και σε κάποια άλλη αυθαίρετη γεωμετρική μορφή, τότε όλα γίνονται λίγο πιο περίπλοκα. Η τιμή της γωνίας πρέπει πρώτα να προσδιοριστεί σε ακτίνες ή σε μοίρες και στη συνέχεια να υπολογίσει το συνημίτονο με αυτήν την τιμή. Το συνημίτονο μιας αριθμητικής τιμής προσδιορίζεται με τη χρήση πινάκων Bradys, αριθμητικών υπολογιστών ή ειδικών μαθηματικών εφαρμογών.

Ειδικές μαθηματικές εφαρμογές μπορούν να έχουνλειτουργίες όπως ο αυτόματος υπολογισμός των κοσκινών των γωνιών σε αυτό ή το σχήμα. Η ομορφιά τέτοιων εφαρμογών είναι ότι δίνουν τη σωστή απάντηση και ο χρήστης δεν ξοδεύει το χρόνο του για την επίλυση κάποιων μάλλον πολύπλοκων εργασιών. Από την άλλη πλευρά, με τη συνεχή χρήση μόνο των αιτήσεων για την επίλυση προβλημάτων, χάνονται όλες οι δεξιότητες που δουλεύουν με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων στην εύρεση κοσκινίων γωνιών σε τρίγωνα, καθώς και άλλων αυθαίρετων μορφών.