Τι είναι ένας φορέας;

Ένας φορέας είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο πουπου χαρακτηρίζεται από κατεύθυνση και μέγεθος. Στη γεωμετρία, ένα διάνυσμα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα σε ένα επίπεδο ή σε ένα χώρο που έχει τη δική του συγκεκριμένη διεύθυνση και μήκος.

Ορισμός φορέα

Για τον ορισμό ενός διανύσματος χρησιμοποιούνται είτε πεζά γράμματα είτε δύο κεφαλαία γράμματα,

που αντιστοιχούν στην αρχή και στο τέλος του φορέα, μεΑυτό πάνω από τα γράμματα δείχνει μια οριζόντια παύλα. Το πρώτο γράμμα δείχνει την αρχή του διανύσματος, το δεύτερο δείχνει το τέλος (βλ. Εικόνα 1). Η γραφική απεικόνιση του διανύσματος δείχνει ένα βέλος που δείχνει την κατεύθυνση του.

Ποιες είναι οι συντεταγμένες του διανύσματος στο επίπεδο και στο διάστημα;

Οι συντεταγμένες ενός διανύσματος είναι οι συντελεστές του μοναδικού δυνατού γραμμικού συνδυασμού βασικών φορέων στο επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων. Ακούγεται δύσκολο, αλλά στην πράξη είναι πολύ απλό. Θα αναλύσουμε σε ένα παράδειγμα.

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε τις συντεταγμένες του διανύσματος α. Το τοποθετούμε σε ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων (βλ. Εικόνα 2) και εκτελούμε τις προβολές των διανυσμάτων σε κάθε άξονα. Το διάνυσμα a στην περίπτωση αυτή γράφεται ως: a = a_xi + a_yj + α_zk, όπου i, j, k είναι οι βασικοί φορείς, a_x, α_y, α_z - συντελεστές, οι οποίοι καθορίζουν τις συντεταγμένεςφορέα α. Η ίδια η έκφραση θα ονομάζεται γραμμικός συνδυασμός. Σε ένα επίπεδο (σε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων) ένας γραμμικός συνδυασμός θα αποτελείται από δύο βάσεις και συντελεστές.

Σχέσεις των φορέων

Στη θεωρία των φορέων, υπάρχει ένας όρος όπωςαναλογία φορέων. Αυτή η έννοια καθορίζει τη θέση των διανυσμάτων σε σχέση με το άλλο στο επίπεδο και στο χώρο. Οι πιο γνωστές ιδιαίτερες περιπτώσεις διανυσματικών σχέσεων είναι:

• collinearity;
• συντονισμός ·
• συνεπίπεδη.
• Ίδια κεφάλαια.

Οι κολληνορικοί φορείς βρίσκονται σε μία γραμμή ήπαράλληλα μεταξύ τους, για τους φορείς κατεύθυνσης που χαρακτηρίζονται από την ίδια κατεύθυνση, για τους ομοεπίπεδους φορείς - τη θέση σε ένα επίπεδο ή σε παράλληλα επίπεδα, ίσοι φορείς έχουν την ίδια διεύθυνση και μήκος.

Διαβάστε επίσης: Πώς να δημιουργήσετε ένα διάνυσμα.