Τι είναι μια καμπύλη;

Η γεωμετρία είναι μια ακριβής και περίπλοκη επιστήμη. Για να κατανοήσουμε κάποιες από τις έννοιές της, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε πολλά αξιώματα, θεωρήματα, έννοιες. Θα προσπαθήσουμε να κάνουμε τη ζωή σας λίγο πιο εύκολη. Σε αυτό το άρθρο, εξετάζουμε λεπτομερώς το ερώτημα ποια είναι η καμπύλη, ποιες είναι και πώς εφαρμόζονται σε γραφικούς συντάκτες.

Καμπύλη γραμμή

Φανταστείτε ότι έχουμε ένα τμήμα της ΑΒ ότιβρίσκεται σε έναν τρισδιάστατο χώρο, ο οποίος χαρακτηρίζεται από ύψος, πλάτος και μήκος. Εδώ είναι το σύνολο σημείων στο διάστημα των οποίων οι συντεταγμένες είναι λειτουργίες μιας μεταβλητής και ονομάζεται καμπύλη. Αν μια από τις συντεταγμένες (για παράδειγμα, το μήκος) είναι μηδέν, τότε έχουμε ένα δισδιάστατο χώρο.

Τύποι καμπυλών

Οι καμπύλες μπορούν να χωριστούν σε πολλά χαρακτηριστικά. Μία από τις ταξινομήσεις διακρίνει:

• κλειστό.
• επίπεδη?
• απλές καμπύλες.
• τρόπο.

Κλειστά ονομάζονται γραμμές, για τις οποίεςη πηγή και τα τελικά σημεία είναι τα ίδια. Μια καμπύλη ονομάζεται επίπεδη αν όλα τα σημεία της βρίσκονται σε δισδιάστατο χώρο. Μια απλή καμπύλη ή μια καμπύλη της Ιορδανίας είναι μια ιδέα που χρησιμοποιείται σπάνια στην πορεία γεωμετρίας. Αυτό είναι το όνομα της εικόνας ενός συγκεκριμένου τμήματος ή κύκλου στο διάστημα. Κάτω από τη διαδρομή εννοείται μια συνεχής χαρτογράφηση του τμήματος ΑΒ (όπου Α = 0, Β = 1) στον τοπογραφικό χώρο.

Στην άλγεβρα διακρίνονται οι καμπύλες της πρώτης, της δεύτερης, της τρίτης και των επόμενων παραγγελιών. Οι εξισώσεις των καμπυλών πρώτης τάξης συμπίπτουν με τις ευθείες γραμμές και συνεπώς δεν εξετάζονται χωριστά.

Οι πιο απλές καμπύλες της δεύτερης τάξης περιλαμβάνουν την παραβολή και την υπερβολή.

Καμπύλες Bezier

Στη δεκαετία του 1960, ανεξάρτητα από το ένα το άλλοεκπρόσωποι δύο μεγάλων ανησυχιών για την αυτοκινητοβιομηχανία Οι Renault και Citroen έχουν αναπτύξει ένα θαυμάσιο εργαλείο για το σχεδιασμό των σωμάτων. Αυτές είναι οι καμπύλες που δίνονται από τα σημεία αναφοράς. Είναι αυτή η αρχή που χρησιμοποιείται για να εργαστεί σε γραφικούς συντάκτες και προγράμματα για αυτόματο σχεδιασμό και δημιουργία κινούμενων σχεδίων.

Τα σημεία αναφοράς μπορούν να είναι δύο, τρία, τέσσερα και ίσαπερισσότερα. Αν καθορίσουμε δύο σημεία αναφοράς, η καμπύλη θα έχει τη μορφή ενός τμήματος που θα διαγραφεί μέσω αυτών. Με τρία σημεία - αυτό θα είναι ήδη ένα τόξο. Το πρώτο σημείο - η αρχή του, το τρίτο - το τέλος, και το δεύτερο - ο τόπος του κατάγματος. Αν υπάρχουν τέσσερα σημεία, τότε οι γραμμές κάταγμα θα είναι δύο: δύο σημεία θα σχηματίσουν την αρχή και το τέλος και δύο θα καθορίσουν τις στροφές. Είναι σαφές ότι με την αύξηση του αριθμού των πόντων, μπορούμε να κάνουμε την καμπύλη μας όλο και πιο θλιβερή.

Οι καμπύλες θα είναι πάντα στη μέσηΤα κυρτά κύτη που σχηματίζονται από τα σημεία στήριξης. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της πιθανότητας διασταύρωσης διαφορετικών καμπυλών. Εάν τα κοχύλια τους δεν τέμνονται, τότε οι καμπύλες δεν θα τέμνονται ποτέ.

Οι καμπύλες του Bezier έλαβαν το όνομά τους για λογαριασμό του Pierre Bezier, ο οποίος τις ανέπτυξε.

Χρήση καμπυλών σε επεξεργαστές εικόνας

Οι γραφικοί συντάκτες χρησιμοποιούν επίσης καμπύλες. Αξίζει να σημειωθεί ότι όλες οι καμπύλες είναι καμπύλες Bezier. Κάθε γράμμα αντιπροσωπεύει πολλές καμπύλες. Αυτοί οι συντάκτες περιλαμβάνουν το Coral Draw και το Inkspace.

Αν θέλετε να μάθετε πώς να σχεδιάζετε καμπύλες στο Photoshop, διαβάστε το άρθρο Πώς να σχεδιάζετε στο Photoshop.

Μάθετε τι είναι η διακεκομμένη γραμμή από το άρθρο Τι είναι μια διακεκομμένη γραμμή.