Πώς να βρείτε τη μεσαία γραμμή ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς;

Είναι σύνηθες να καλέσετε ένα τραπέζι τέτοιο τετράπλευρο, στο οποίο μόνο δύο πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους. Αυτές οι πλευρές είναι οι βάσεις του τραπέζιου. Οι άλλες δύο πλευρές ονομάζονται πλευρές.

Το τραπεζοειδές ονομάζεται ισοσκέλος, στο οποίο τα μήκη των πλευρικών πλευρών είναι ίσα μεταξύ τους.

Γραμμή μεσαίου τραπέζι

Η μεσαία γραμμή είναι η γραμμή που συνδέει τη μέση των δύο πλευρών του σχήματος.

Πώς να βρείτε τη μέση γραμμή του τραπεζίου, ισοσκελές τραπέζιο πότε;

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι.

Μέθοδοι για την εύρεση της μέσης γραμμής ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς

Μέθοδος 1.

Αν γνωρίζουμε τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζοειδούς, τότε χρησιμοποιούμε τον τύπο:

• m = (a + b) / 2, όπου:
• m είναι το μήκος της μέσης γραμμής
• Τα α και b είναι μήκη βάσης

Μέθοδος 2.

Αν γνωρίζουμε το μήκος της πλευράς, τότε χρειαζόμαστε πρόσθετες πληροφορίες. Μπορεί να υπάρχουν δύο περιπτώσεις:

Περίπτωση Α

Θα έχουμε αρκετό μήκος πλευράς και περίμετρο του τραπεζοειδούς.

• Ο τύπος: m = (P - 2 * c) / 2, όπου
• m είναι η μεσαία γραμμή,
• P - περίμετρο
• s είναι η πλευρά.

Περίπτωση Β

Εκτός από το μήκος της πλευράς, θα πρέπει να γνωρίζουμε το μήκος του ύψους του τραπεζοειδούς και το μήκος μιας από τις βάσεις.

Τύπος:

• m = a είναι η ρίζα του (c² - h²),

ή

• m = b + ρίζα του (c² - h²), όπου
• m - μεσαία γραμμή
• a είναι μια μεγαλύτερη βάση,
• b - μικρότερη βάση
• s - πλευρά
• h - ύψος τραπέζης

Παραδείγματα

Ας εξετάσουμε κάθε περίπτωση σε συγκεκριμένα παραδείγματα. Το έργο θα είναι το ίδιο παντού: βρείτε τη μεσαία γραμμή ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς.

1 τρόπος

Δεδομένου ότι: μία βάση ισοσκελούς τραπεζοειδούς είναι 4 cm, η δεύτερη είναι 6 cm

• Η λύση είναι: m = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5
• Απάντηση: 5 εκ.

2 δρόμος, υπόθεση Α

Δεδομένου ότι η πλευρά ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς είναι 3 cm, η περίμετρος είναι 20 cm.

• Το διάλυμα είναι: m = (20 - 3 * 2) / 2 = (20 - 6) / 2 = 7
• Απάντηση: 7 εκ

2 δρόμος, περίπτωση Β

Δεδομένου ότι οι μικρότερες από τις βάσεις ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς είναι 4 cm, το ύψος του τραπεζοειδούς είναι 3 cm και η πλευρά είναι 5 cm.

Λύση:

Δεδομένου ότι το έδαφος μας δίνεται λιγότερο, επιλέγουμε τον τύπο με το σύμβολο +

• m = 4 + ρίζα του (5²-3²) = 4+ η ρίζα του 16 = 4 + 4 = 8.
• Απάντηση: 8 εκ

Αν δοθεί μεγαλύτερη βάση, για παράδειγμα, 13 cm, η λύση θα μοιάζει με αυτή:

• m = 13 - ρίζα 16 = 13-4 = 9
• Απάντηση: 9 εκ