Πώς να βρείτε τις γωνίες ενός τραπεζοειδούς;
Το τραπεζοειδές είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, ένα τετράπλευρο, το οποίο έχει δύο παράλληλες γραμμές. Άλλες δύο γραμμές δεν μπορούν να είναι παράλληλες, οπότε θα ήταν παραλληλόγραμμο.
Τύποι τραπέζια
Τα τραπέζια είναι τριών τύπων: ορθογώνια, όταν οι δύο τραπεζοειδείς γωνίες είναι 90 μοίρες. Ισόπλευρη, στην οποία οι δύο πλευρικές γραμμές είναι ίσες. ευέλικτο, όπου οι πλευρικές γραμμές έχουν διαφορετικό μήκος.
Εργασία με τα τραπεζοειδή, μπορείτε να μάθετε πώς να υπολογίζετε την περιοχή, το ύψος, το μέγεθος γραμμής και επίσης να κατανοείτε πώς μπορείτε να βρείτε τις γωνίες ενός τραπεζοειδούς.
Ορθογώνιο Τραπεζοειδές
Το ορθογώνιο τραπεζοειδές έχει δύο γωνίες 90βαθμούς. Το άθροισμα των άλλων δύο γωνιών είναι 180 μοίρες. Επομένως, υπάρχει ένας τρόπος για να βρείτε τις γωνίες ενός ορθογωνίου τραπεζοειδούς, γνωρίζοντας το μέγεθος μιας από τις γωνίες. Ας είναι, για παράδειγμα, 26 μοίρες. Απλά χρειάζεστε από το συνολικό άθροισμα των τραπεζοειδών γωνιών - 360 μοίρες - αφαιρέστε το άθροισμα των γνωστών γωνιών. 360- (90 + 90 + 26) = 154. Η επιθυμητή γωνία θα είναι 154 μοίρες. Μπορεί να θεωρηθεί απλούστερη: δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι ευθείες, τότε στο άθροισμα θα είναι 180 μοίρες, δηλαδή, οι μισές 360? το άθροισμα των έμμεσων γωνιών θα είναι επίσης 180, ώστε να μπορείτε να το μετρήσετε ευκολότερα και γρηγορότερα 180 -26 = 154.
Το ισοσκελές τραπεζοειδές
Ένα ισοσκελές τραπεζοειδές έχει δύο ίσες πλευρές, οι οποίες δεν είναι βάσεις. Υπάρχουν τύποι που εξηγούν πώς μπορείτε να βρείτε τις γωνίες ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς.
Υπολογισμός 1, αν δίνονται οι διαστάσεις των πλευρών του τραπεζοειδούς
Χαρακτηρίζονται από τα γράμματα Α, Β και Γ: Α - οι διαστάσεις των πλευρών, Β και Γ - οι διαστάσεις της βάσης, μικρότερες και μεγαλύτερες, αντίστοιχα. Το τραπεζοειδές πρέπει επίσης να ονομάζεται ABCD. Για τους υπολογισμούς είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε το ύψος H από τη γωνία Β. Δημιουργήθηκε ένα ορθογώνιο τρίγωνο BHA, όπου τα ΑΗ και ΒΗ είναι κάθοδοι, το ΑΒ είναι η υποτείνουσα. Τώρα είναι δυνατό να υπολογιστεί το μέγεθος της καμπύλης AN. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε το μικρότερο από την μεγαλύτερη τραπεζοειδή βάση και να το χωρίσετε στο μισό. (c-b) / 2.
Για να βρείτε την οξεία γωνία ενός τριγώνου,χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση cos. Το Cos της απαιτούμενης γωνίας (β) θα είναι ίσο με το / ((c-b) / 2). Για να βρείτε το μέγεθος της γωνίας β, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε το arcos των λειτουργιών. β = arcos 2a / c-b. Επειδή οι δύο γωνίες ενός ισόπλευρου τραπεζοειδούς είναι ίσες, θα είναι: γωνία BAD = γωνία CDA = arcos 2a / c-b.
Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσετε πώς να βρείτε τις τραπεζοειδείς γωνίες που έχουν απομείνει. Είναι αρκετά εύκολο. Γωνία ABC = γωνία BCD = 360 - 2x (arcos 2a / c-b) = 180 - arcos 2a / c-b.
Υπολογισμός 2. Αν δίνονται οι διαστάσεις των βάσεων του τραπεζοειδούς.
Έχοντας τις τιμές των βάσεων του τραπεζοειδούς - a και b,χρησιμοποιήστε την ίδια μέθοδο όπως στην προηγούμενη λύση. Από τη γωνία b, το ύψος h πρέπει να χαμηλώσει. Έχοντας τις διαστάσεις των δύο ποδιών του τριγώνου που μόλις δημιουργήσαμε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια παρόμοια τριγωνομετρική λειτουργία, μόνο στην περίπτωση αυτή θα είναι tg. Για να μετατρέψετε τη γωνία και να πάρετε την τιμή της, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία arctg. Συνεχίζοντας από τους τύπους, λαμβάνουμε τα μεγέθη των απαιτούμενων γωνιών:
β = arctg 2h / c-b και η γωνία α = 180 - arctg 2h / c-b /
Ένα κοινό ευπροσάρμοστο τραπεζοειδές
Υπάρχει ένας τρόπος για να βρείτε μια μεγαλύτερη γωνία του τραπεζίου. Θα πρέπει να γνωρίζετε τις διαστάσεις των δύο οξείες γωνίες. Γνωρίζοντας αυτούς, και γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των γωνιών σε κάθε τραπεζίου βάσης είναι 180 μοίρες, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η επιθυμητή αμβλεία διαφορά γωνίας θα αποτελείται από 180 - Μέγεθος οξεία γωνία. Είναι επίσης δυνατό να βρεθεί μια άλλη αμβλεία γωνία τραπεζίου.
